Piezo Grundlagen

erstellt 18.01.2011

Impedanz

Fast jeder hat es schon einmal gehört, den Begriff Impedanz.
Und viele wissen nicht genau was ist das denn überhaupt ?

Impedanz ist ein Begriff aus der Elektrotechnik und beschreibt den Widerstand eines Bauteil bei einer bestimmten Frequenz.
In der Gleichstromtechnik ist es relativ einfach einen Widerstand zu bestimmen.
Angenommen es existiert eine Gleichspannung von 10 Volt und ich schließe einen Widerstand und eine Spule daran an.
Es stellen sich dann folgende Spannung Verhältnisse ein (Abb.1).
Die Spule hat einen sehr kleinen Drahtwiderstand von einigen Milliohm im Verhältnis zum Widerstand von 1 KOhm,
somit fällt fast die gesamte Betriebsspannung an den Widerstand ab.

Abb.1

Das aber ändert sich wenn ich eine Wechselspannung anstatt einer Gleichspannung anlege.
Bei einer Wechselspannung von beispielsweise 50 Herz (Abb.2) stellt sich in der Spule ein sogenannter Blindwiderstand ein
der abhängig von der Frequenz der Wechselspannung und der Induktivität der Spule ist.
So erhöht sich nur der Widerstand der Spule, von seinen ursprünglich sehr geringen Drahtwiderstand von ca. einigen Milliohm
um ca. 31 Qhm zusätzlich zum Drahtwiderstand bei einer Wechselspannung von 50 Herz.
Damit sieht das Verhältnis der Widerstände anders aus, und damit auch die Spannungsverhältnisse.
Da der Drahtwiderstand der Spule sehr gering ausfällt und hier nicht ins Gewicht fällt , vernachlässige ich den einfach
und erhalte folgende Spannungsverhältnisse .

Abb.2

Ändern wir die Frequenz der Wechselspannung von nun 50 Hz beispielsweise auf 500 Herz so bekommen wir die Verhältnissen
wie in Abb. 3
Man kann unschwer erkennen das sich der scheinbare Widerstand der Spule mit zunehmender Frequenz vergrößert.
Immer dann wenn ein Bauteil seinen Widerstand mit der Frequenz ändert redet man nicht mehr von Widerstand sondern
das ist dann die Impedanz.
Die Änderung des Widerstand ist also kein realer Widerstand sondern ergibt sich durch die Phasenverschiebung von Spannung
und Strom.
Denn immer wenn Spannung und Strom nicht die gleiche Phasenlage habe, verändert sich dieser Widerstand der ja berechnet
wird durch
R= U/I

Abb.3

Die Impedanz bei einer Spule lässt sich auch nach folgender Formel berechnen:

Rx= 2 mal Pie mal Frequenz mal Induktivität
RX= 2 mal 3,14 mal Frequenz mal Induktivität
RX= 6,28 * 500 Hz * 0,100 Henry
= 314 Ohm Impedanz

Impedanz ist also der Wechselstrom Widerstand der sich mit der Frequenz ändert, dieser entsteht natürlich nicht nur in einer
Spule sondern auch bei Verwendung einer Kapazität.
So gibt es sogenannte 50 Ohm Kabel die meist auch eine solche Beschriftung tragen.
Diese abgeschirmte Kabel haben eine Induktivität innerhalb der Leitung und eine Kapazität zwischen Innenleiter und Außenleiter.
Sie werden häufig als 50 Ohm Kabel bezeichnet weil sie pro Meter einen Impedanz von 50 Ohm aufweisen.

Kann man auch Induktivitäten als Vorwiderstand benutzen ?

Erster Test :
Ich schließe eine Induktivität an einer Wechselspannung von 50 Hz mit Unterschiedlichen Spannungshöhe an
und messe den jeweiligen Strom.
In Spalte 4 sieht man den berechneten Strom aus dem realen Widerstand und der jeweiligen Spannung berechnet.
Der Strom ist in allen Fällen größer weil bei dieser berechnung die Frequenz keine Rolle spielt.
Erst wenn die Frequenz von 50 Herz zum tragen kommt wird der jeweilige Widerstand immer größer und damit der Strom kleiner wie in Spalte 2 zu sehen

und 30 Volt an, dabei messe ich den Strom und komme auf 8,3 mA
das gleiche , bei 50 Volt , komm dann auf 13,9 mA
und bei 80V auf 20,6 ma.

gemessen mit Multimeter = 3676 Ohm
Die differenz zum Durschnitt ist 220 Ohm.

Alles gemessen bei 50 Hz
Spannung	Strom	Scheinwiderstand
22,55 V	5,8 mA	3888 Ohm	6,13 mA
30,59 V	7,9 mA	3872 Ohm	8,32 mA
48,7 V	12,4 mA	3927 Ohm	13,24 mA
50 V	12,9 mA	3876 Ohm	13,60 mA
80V	20,6 mA	3883 Ohm	21,76 mA
90,3	23,1 mA	3909 Ohm	24,56 mA
109,3	27,9 mA	3917 Ohm	29,73 mA
Durchschnittswert =		3896

Ergebnis der rein Ohmsche Wert der Spule hast einen Widerstand von 3676 Ohm wähend der Blindwiderstand 3896 Ohm hat.
Ziehe ich vom Blindwiederstand den rein Ohmsche ab verbleiben 220 Ohm Blindwiderstand.
Und das macht bei einer Frequenz von 50 Hz 700mH aus.

Aktualisiert 10.07.2023